EFFET KERR EN OPTIQUE

L'effet Kerr, en optique géométrique, est une extension des lois de la réfraction de la lumière lors de la propagation de cette dernière dans des milieux d'indices variables. Cet effet a pris récemment une importance considérable dans l'industrie des télécommunications par fibres optiques. (fibres à gradient d'indice).

Dans une fibre à gradient d'indice, on utilise cet effet pour éviter la dispersion chromatique lors de la transmission de la lumière. Cela a pour conséquence de conserver, tout au long du parcours, les relations de phases dans le spectre de la lumière transmise, et donc d'éviter la dégradation de l'information. (Soliton)

Il pourrait, en astrophysique, se révéler d'une importance inattendue dans les milieux gazeux à gradient d'indice de réfraction lié au gradient de densité de la matière (gaz). Surtout lorsque ces derniers sont associés à la présence de trous noirs géants. (noyaux de galaxies)

Loi de Descartes. (rappels)

Le rayon incident, la normale au point d'incidence et le rayon rayon réfracté sont dans un même plan.

Le sinus de l'angle d'incidence est dans un rapport constant avec le sinus de l'angle de réfraction. ce qui s'exprime avec la relation:

sin i = n.sin r       (n est l'indice de réfraction)

Notons que l'indice de réfraction dépend aussi de la fréquence v de l'onde incidente. C'est cette propriété qui est utilisée dans les fibres à gradient d'indice pour éviter la dispersion chromatique.

Effet Kerr en géométrie plane

Lorsque la lumière traverse un milieu dont l'indice croit de manière continue, la lumière suit une trajectoire dont l'angle varie continûment. Dans l'exemple, ci-contre, on voit que la lumière tend rapidement vers l'axe vertical.

Effet Kerr en géométrie circulaire ou sphérique

Dans un milieu sphérique à indice de réfraction  croissant, de l'extérieur de la sphère vers le centre de la sphère, la lumière, venue de l'extérieur de la sphère, suit une trajectoire en spirale. Le type de spirale dépend de la loi de croissance de l'indice (linéaire, x², x³...)

Algorithme de simulation:

Nous avons réalisé cette simulation en rédigeant un programme en langage "C". Le temps d'exécution, après compilation, était, sur le PC dont on disposait à l'époque (486 DX 50), de l'ordre de la 1/2 heure.

Sur les conseils de Monsieur J.C. Pecker, Professeur au Collège de France, nous avons utilisé la loi des gaz parfaits, laquelle permet de calculer l'indice de réfraction, connaissant n la densité (Nb de molécules dans le volume).

Pour le calcul de l’indice de réfraction, nous avons donc pris l’équation:

N²(v) = e(v) = 1 + 4pna(v)   Avec a = 0,91 (Hydrogène) et v = fréquence

Ensuite, cela a été inséré, dans une boucle logicielle contenant la 2eme loi de Descartes. La difficulté de la simulation tient essentiellement au peu de précision des processeurs mathématiques dans les PC. (Tables trigonométriques, et calculs numériques limités à 32 bits. il vaut donc mieux les réaliser avec ses propres programmes). De plus il ne faut pas oublier les arrondis de calculs. En final, voici le résultat dans le cas d'une sphère de gaz d'une centaine d'années lumière avec une densité variant de 10^-20 g/cm3 à 10^-10 g/cm3. La loi de croissance utilisée est en x². Seule la partie centrale est représentée ici. Remarquons aussi que la simulation montre que la fréquence (optique) ne joue qu'un role négligeable aux densités de matière mises en jeu.

Pour ne rien cacher, quand ce travail, a été entrepris, personne n'y croyait.

Conclusion

Si, dans l'univers, des phénomènes de réfringence sont possibles dans une bulle de gaz à gradient d'indice de densité-réfraction, alors, bien évidemment, il n'est nul besoin d'invoquer, pour chaque cas de lentille, des effets de loupes strictement et uniquement gravitationnels. Toutefois, les deux phénomènes ne sont certainement pas exclusifs l'un de l'autre. Et, dans ce cas, ils sont complices et cumulatifs !

Documents:

Milieux à gradient d'indice.pdf